警專/警大考古題 30期數學

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1. 設a、b都是正整數，且a＋b＝176，[a,b]＝330，則a、b的最大公因數為何？

(A)11 (B)22 (C)33 (D)66。

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2. 設a、b、c、d為實數，且f(x)＝3x³－14x²＋20x－3＝a（x－1）³＋b（x－1）²＋c（x－1）＋d，則c之值為何？

(A)1 (B)3 (C)5 (D)7。

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3. 設方程式log(2x)log(3x)＝1之兩根為α、β，則αβ之值為何？

(A) 1/6 (B) 1/5 (C)5 (D)6。

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4. 已知log2＝0.3010、log3＝0.4771，若25³0是m位正整數，且首位數字為n，則數對（m,n）＝？

(A)（41,8） (B)（41,9） (C)（42,8） (D)（42,9）

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5. 設a＝sin1、b＝cos2、c＝tan3、d＝sec4，則a、b、c、d中最大的數為何？

(A)a (B)b (C)c (D)d。

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6. 設0＜α＜π/2 、π/2 ＜β＜π，且sinα＝√2/2 、cosβ＝－3/5 ，則cos（α＋β）之值為何？

(A)7√2/10 (B) 　√2/10 (C)－√2/10 (D)－7√2/10 。

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7. 若一個正四面體相鄰兩面的夾角為θ，則sinθ之值為何？

(A)1/3 (B)√2/3 (C)2√2/3 (D)√3/3 。

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8. 自點P（5,6）到圓x²＋y²－2x－4y－4＝0所作切線段的長為何？

(A) (B) (C) (D) 。

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9. 設直線3x＋4y＋9＝0與圓（x－1）²＋（y－2）²＝25交於A、B兩點，則之長為何？

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6。

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10. 設拋物線Γ：x²－2x＋4y＋9＝0，則Γ的正焦弦長為何？

(A)2 (B)4 (C)8 (D)16。

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11. 橢圓x²＋4y²＋2x＋8y＋1＝0上任一點到兩焦點的距離和為何？

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8。

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12. 某次考試全班數學成績不佳，總平均55分，標準差12分。老師決定全班每人數學加15分，則全班加分後的標準差為多少分？

(A)6 (B)12 (C)15 (D)24。

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13. 若某校1000位學生的數學段考成績呈現常態分配，其中平均分數是70分，標準差是5分，則全校約有多少人數學成績低於60分？（設已知常態分配的資料約有95%的觀測值，落在距平均數左右各兩個標準差的範圍內）

(A)25 (B)50 (C)100 (D)200。

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14. 根據過去紀錄可知，某燈泡工廠檢驗其產品的過程中，將良品檢驗為不良品的機率為0.1，將不良品檢驗為良品的機率為0.2。又知該產品中，良品占90%，不良品占10%。若已知一件產品被檢驗為良品，則該產品實際上為不良品之機率為何？

(A)2/83 (B)81/83 (C)8/17 (D)9/17 。

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15. 兩變數X與Y的25個樣本點為（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,...,（x₂₅,y₂₅），若X與Y的標準差分別為S_X＝5、S_Y＝10，且X與Y的相關係數r＝0.88，則變數Y對變數X的迴歸直線的斜率為何？

(A)1.76 (B)0.88 (C)0.44 (D)0.22。

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16. 設點P（x,y,z）在球面x²＋y²＋z²－4x－2y－2z－3＝0上，則x－2y－2z的最大值為何？

(A)－11 (B)－9 (C)7 (D)9。

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17. 設f(x)＝x²＋4x－5且－3≤x≤0，則f（f(x)）的最小值為何？

(A)－9 (B)－5 (C)0 (D)40。

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