升科大四技考古題 100年數學

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1. 已知f(x)＝－2x＋1，則此函數的圖形不會經過哪一象限？　

(A)第一象限　 (B)第二象限　 (C)第三象限　 (D)第四象限。

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2. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能情形有多少種？　

(A)4　 (B)8　 (C)12　 (D)16。

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3. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結果有多少種？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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4. 有一組數值資料為3, 3, 2, 4, 1, 5, 5, 2, 2, 1, 6, 4。若該組資料之中位數為a，眾數為b，則數對（a, b）為何？　

(A)（2, 3）　 (B)（5, 6）　 (C)（1, 4）　 (D)（3, 2）。

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5. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為72、81及a。若三科之權數分別為4、3及3，且三科之加權平均分數為75，則a＝？　

(A)63　 (B)70　 (C)73　 (D)78。

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6. 設一等差數列為5, 12, 19,...，則第101項為何？　

(A)695　 (B)698　 (C)700　 (D)705。

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7. 設二元一次方程組，則其解為何？　

(A)無解　 (B)無限多組解　 (C)x＝6，y＝1　 (D)x＝－

，y＝－

。

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8. 求＋＋＝？　

(A)－2　 (B)

。

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9. 下列哪一個點在y＝sin x＋cos x的圖形上？　

(A)

　 (B)

　 (C)（π, 1）　 (D)

。

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10. 設方程式2x（x－2）＋a（x－2）＝0的兩根相等，則a＝？　

(A)－4　 (B)－2　 (C)1　 (D)3。

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11. 設某人跑10公里路程，第一公里以5分鐘完成，第二公里以5分15秒完成，第三公里以5分30秒完成，依此類推，即全程的每一公里以此等差數列的時間完成，則總共需花多少時間？　

(A)58分45秒　 (B)59分15秒　 (C)60分45秒　 (D)61分15秒。

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12. 已知A（1.38, 0.4162）與B（1.39, 0.4177）兩點，若點P落在線段上，且：＝2：3，則P點之y坐標為何？　

(A)0.4165　 (B)0.4168　 (C)0.4171　 (D)0.4174。

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13. 已知A（a, 0）與B（3, b）兩點，若線段的中點為M（－1, 2），則點A到y軸的距離與點B到x軸的距離之和為何？　

(A)9　 (B)10　 (C)11　 (D)12。

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14. 已知△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則下列何者正確？　

(A)

＝

　 (B)

：

＝1：

：2　 (C)cos A：cos B：cos C＝1：

：2　 (D)∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°。

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15. 箱子裡有3顆紅球及2顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？　

(A)0.16　 (B)0.36　 (C)0.42　 (D)0.48。

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16. 已知△ABC中，∠C＝90°，D在線段上，且＝50，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，如圖(1).所示，則＝？

　

(A)50　 (B)50（

－1）　 (C)

　 (D)100。

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17. 設點（a, 2）落在（1, 3）與（2, 5）兩點的連線上，則a＝？　

(A)－1　 (B)－0.5　 (C)0.5　 (D)1。

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18. 已知log2≈0.3010，log3≈0.4771，則log（1×2×3×4×5×6）的值與下列何者最接近？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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19. 設x³＋3x²＋ax＋b除以x²＋x＋1的餘式為0，則a＋b＝？　

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6。

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20. 設直線L通過（3, 4）與（9, －4）兩點，則原點（0, 0）與直線L的距離與下列何者最接近？　

(A)4　 (B)5　 (C)16　 (D)24。

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21. 已知一圓方程式為x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0，則過點（0, 1）且與此圓相切的直線方程式可為下列何者？　

(A)x＝0　 (B)y＝0　 (C)y＝1　 (D)2x－y＋1＝0。

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22. 某餐廳有A、B及C三種套餐。今志志訂2個A套餐，2個B套餐，總共2000元；敏敏訂3個A套餐，1個B套餐，總共2400元；耀耀訂1個A套餐，1個B套餐，2個C套餐，總共3200元。若訂6個A套餐，4個B套餐及2個C套餐，則總共為多少元？　

(A)7400　 (B)7600　 (C)7800　 (D)8000。

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23. 某人擲一公正骰子四次，設前二次出現點數之和為a，後二次出現點數之和為b，且a＞b的機率為P，則下列何者正確？　

(A)P＜0.5　 (B)P＝0.5　 (C)P＞0.5　 (D)P＝1。

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24. 有一組數值資料為58, 60, 62, 64, 66, 68, 73, 75, 76, 78。若該組資料之算術平均數為a，母體變異數為b，則數對（a, b）為何？（參考公式：x₁, x₂,...,x_n為數值資料，μ為算術平均數，則母體變異數＝　

(A)（68, 45.8）　 (B)（68, 36.4）　 (C)（73, 23.5）　 (D)（73, 34.6）。

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25. 在直角坐標平面上，設點（1, b）滿足不等式ax＋3y－6≥0，則數對（a, b）可為下列何者？　

(A)（1, 1）　 (B)（－5, 5）　 (C)（－1, －1）　 (D)（5, －5）。

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