升科大四技考古題 101年數學

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1. 假設x⁴－4x³＋2x²＋ax＋b可以被x²－x－2整除，則下列有關a、b之敘述何者正確？　

(A)a＝15　 (B)b＞0　 (C)a＋b＝－7　 (D)a－2b＝9。

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2. 已知3^x＝2，則27^－x之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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3. 求無窮級數之和。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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4. 已知＝（3＋x, 4）、＝（4, －3）、＝（3, 1－2y），且＋－＝（3, 1），則3x＋2y之值為何？　

(A)5　 (B)2　 (C)1　 (D)0。

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5. 已知圓的面積為9π，圓的方程式為2x²＋2y²－4x＋4y＋k＝0，則k之值為何？　

(A)－7　 (B)－14　 (C)－21　 (D)－28。

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6. 設有下列樣本資料：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，則此樣本標準差為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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7. 將mhchcm這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？　

(A)90　 (B)60　 (C)45　 (D)30。

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8. 若直線L：x－y＝1與圓C：x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0交於A、B兩點，則線段之長為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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9. 已知直線L₁、L₂方程式分別為L₁：4x＋（m－1）y＝15，L₂：（2m＋3）x＋6y＝7，且L₁垂直L₂，則m之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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10. 求－之值。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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11. 已知紙箱中有紅球2顆、黑球3顆，每顆球被抽出的機會均等。現將一次抽取二球稱為一次抽獎，若抽出的二球中恰有一紅球，則可得10元；若抽出的二球中有二紅球，則可得60元；若抽出的二球中無紅球，則可得20元，則一次抽獎的期望值為何？　

(A)30　 (B)19.2　 (C)18　 (D)15。

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12. 已知點Q為二元一次聯立不等式圖形上的一點，則Q之坐標可能為下列何者？　

(A)（－5, 0）　 (B)（－2, 0）　 (C)（0, 5）　 (D)（0, 6）。

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13. 已知Δ＝，則Δ與下列哪一式不恆等？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)x²（6－x）。

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14. 已知數列a_k＝3k－4，k＝1, 2, 3,...,100，則下列敘述何者正確？　

(A)此數列為等差數列，公差為－4　 (B)95為此數列的第34項　 (C)

＝

　 (D)a₃＋a₅＋a₇＋a₉＋a₁₁＝85。

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15. 已知ΔABC中＝6、＝，∠A＝30°，∠B＞90°，則ΔABC之面積為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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16. 下列何者正確？　

(A)sin240°＝cos30°　 (B)cos（－330°）＝－cos30°　 (C)sec225°＝csc45° (D)tan135°＝－cot45°。

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17. 設直角坐標平面上四點A（－2, 1）、B（b₁, b₂）、C（c₁, c₂）、D（4, 3）在同一直線上，依序為A、B、C、D，且B、C兩點將線段三等份，則點C之坐標（c₁, c₂）為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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18. 直線L₁：2x－y－1＝0，L₂：x＋3y－4＝0，L₃：x＋ay＋3＝0，若L₁、L₂、L₃三直線相交於一點，則a之值為何？　

(A)－4　 (B)－2　 (C)2　 (D)4。

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19. 已知θ為一銳角，且tanθ＝，則之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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20. 有關方程式x（x²－5x＋6）＝4x的解，下列敘述何者正確？　

(A)只有二實數解　 (B)所有解的乘積為2　 (C)沒有負實數解　 (D)所有解的和為9。

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21. 已知三角形Δ₁的三邊長分別為8、7、5，面積為x；三角形Δ₂的三邊長分別為8、6、6，面積為y；三角形Δ₃的三邊長分別為9、7、4，面積為z，則下列何者正確？　

(A)y＜z　 (B)x＜z　 (C)x＜y　 (D)x＋y＋z＝

。

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22. 已知sinθ＝sinψ＝，且0＜θ＜x＜＜ψ＜y＜π，令a＝sinx－，b＝siny－，則下列何者正確？　

(A)a＞0，b＞0　 (B)a＞0，b＜0　 (C)a＜0，b＞0　 (D)a＜0，b＜0。

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23. 已知函數f(x)＝a（x＋1）²－2的圖形不會經過第四象限，則a之值可能為下列哪一數？　

(A)－1　 (B)0.4　 (C)1.8　 (D)3.2。

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24. 已知向量的長度為2，向量的長度為5，且、兩向量夾角為，則向量＋的長度為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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25. 已知a、b、c、d為整數，若展開式中，x^－2y^－12項的係數為2^a3^b5^c7^d，則a－b－c＋d之值為何？　

(A)－11　 (B)－5　 (C)1　 (D)10。

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