升科大四技考古題 102年數學

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1. 求正二十九邊形的對角線共有幾條？　

(A)337　 (B)357　 (C)377　 (D)397。

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2. 已知彩券共2千張，其中獎金金額分別為3萬元、1萬5千元及1千元三種。若獎金3萬元的彩券有2張，1萬5千元的彩券有5張，1千元的彩券有30張，則1張彩券獎金的期望值為多少元？　

(A)82　 (B)82.5　 (C)83　 (D)83.5。

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3. 已知a＝、b＝，則下列敘述何者為真？　

(A)a．b＜2　 (B)a＋b＜2　 (C)a＜b　 (D)b³＜a²。

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4. 已知＝205、＝26，求之值。　

(A)29　 (B)68　 (C)80　 (D)128。

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5. 已知無窮等比級數10＋＋＋...＋＋...之和為P，則P之值為何？　

(A)10000　 (B)10010　 (C)10100　 (D)11000。

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6. 新生盃歌唱比賽，決賽有三位，其名次由獲得「明日之星」獎章數多寡決定。而「明日之星」獎章則由10位評審依其評定頒予，每位評審只有一枚獎章，且規定獎章一定要頒出。請問三位參賽者獲得「明日之星」獎章的數目，有多少種不同的分配情形？　

(A)30　 (B)66　 (C)120　 (D)310。

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7. 若一組數值資料為40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？　

(A)中位數為60　 (B)第一四分位數Q₁為45　 (C)第三四分位數Q₃為65　 (D)四分位差Q₃－Q₁為20。

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8. 已知方程組＝＝的解為（a, b），求a－b之值。　

(A)－2　 (B)－1　 (C)0　 (D)1。

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9. 已知拋物線的焦點為（2, －5），準線方程式為y＝－1，求此拋物線的正焦弦長。　

(A)4　 (B)8　 (C)12　 (D)16。

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10. 若橢圓的兩焦點為（－2, 1）、（4, 1）且長軸長為10，求其方程式。　

(A)

＋

＝1　 (B)

＋

＝1　 (C)

＋

＝1　 (D)

＋

＝1。

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11. 已知直角坐標平面兩點A（－4, －1）、B（－5, 4），且C為線段上的點。若O為原點，則下列何者可能為的直線方程式？　

(A)y＝－2x　 (B)y＝－x　 (C)y＝0.2x　 (D)y＝x。

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12. 已知直角坐標平面上有三點A（3, 1）、B（5, －2）、C（－7, 3），求點A到直線的距離。　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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13. 已知平面上五個點A（, ）、B（, ）、C（, ）、D（, ）、E（, ），若向量相加＋＋＋＝（m, n），求m－n之值。　

(A)－3　 (B)－1　 (C)1　 (D)3。

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14. 已知平面上兩點A（, ）、B（, ），求線段之長。　

(A)1　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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15. 受制於的條件下，求f（x, y）＝x＋3y的最大值。　

(A)0　 (B)7　 (C)9　 (D)12。

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16. 若x²＋x－2為多項式x³＋ax²＋3x＋b＋1的因式（其中a、b皆為實數），則a－b之值為何？　

(A)17　 (B)3　 (C)－4　 (D)－15。

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17. 求二次方程式＝0的解集合。　

(A){1, 2}　 (B){－1, 2}　 (C){1, －2}　 (D){－1, －2}。

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18. 若log₁₀2＝x、log₁₀3＝y，則log₁₂15等於下列哪一式？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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19. 已知ΔABC中，sinA：sinB：sinC＝5：7：8，求cosA之值。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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20. 已知ΔABC為直角三角形，∠B為直角，點D、E分別在線段、上。若、互相垂直，且＝＝1，≠，如圖(1).，則下列敘述何者為真？

　

(A)

＝cotA　 (B)

＝tanA　 (C)

＝sinC　 (D)

＝secC。

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21. 已知x、y、z均為正實數。若x、y、z滿足2x＋3y＋z＝12，則下列何者為真？　

(A)xyz的最大值為12　 (B)x²y³z的最大值為32　 (C)xyz²的最大值為48　 (D)xy²z的最大值為18。

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22. 設f(x)、g(x)為x之多項式。若g(x)除以2x－3的餘式為1，且f(x)＝g(x)(2x－3)＋5，則(f(x))²除以(2x－3)²的餘式為何？　

(A)5　 (B)20x－5　 (C)10x－15　 (D)25。

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23. 已知垂直，點A'、B分別在、上，＝＝13，如圖(2).。若∠B'A'C＝2∠BAC，且ΔABC的面積為39，則ΔA'B'C的面積為何？

　

(A)48　 (B)42　 (C)36　 (D)30。

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24. 已知多項式f(x)＝（x²－x＋1）²－1。求之值。　

(A)－3　 (B)－2　 (C)2　 (D)3。

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25. 設f(x)＝x³－3x²＋2x＋4，則下列哪一個方程式為f(x)圖形的切線方程式？　

(A)x＋y＋5＝0　 (B)x＋y＋3＝0　 (C)x＋y＝5　 (D)x＋y＝8。

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