升科大四技考古題 103年 數學

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1. 設實數2＋ 的整數部分為a，小數部分為b。若p為有理數且b為方程式ax2＋px－6＝0之一根，則p＝？　

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2. 下列行列式之值何者與 ＋ ＋ 之值相等？　

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3. 已知a≠2，若方程式x2＋ax＋2＝0之二根差的平方與方程式x2＋2x＋a＝0之二根差的平方相等，則a＝？　

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4. 已知（x－3）為x3＋kx－6之因式，則下列何者為x3＋kx－6之因式分解？　

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5. 設a, b, k為常數。若對每一實數x皆滿足x4－x3－2x2＋13x＋k＝（x2＋2x＋a）（x2－3x＋b），則k＝？　

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6. 設x, y, z皆為正實數，且xy＋yz＋zx＝27，則xyz之最大值為何？　

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7. 設f(x)＝（x2＋2）2，求 ＝？　

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8. 求定積分 ＝？　

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9. 不等式 ＜ 的解為下列何者？　

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10. 求 ＝？　

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11. 設方程式49x＋5．7x－24＝0，則7x＋1＝？　

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12. 已知某銳角θ滿足cosθ＝ ，求tan2θ＝？　

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13. 已知 ＋ ＝－ ，則（sinθ＋cosθ）2＝？　

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14. 設平面上三點A（x, y），B（－1, 4）及C（9, －1）。若向量 ＝ ＋ ，則D點坐標為何？　

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15. 已知循環小數 ＝0.9999...，令a＝ ×0.9，則下列何者正確？　

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16. 設向量 與 之夾角為60°，且 ＝ ＝1，則向量 和（－＋ ）之夾角為何？　

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17. 設x≥－1且y≥－2，求共有幾組整數解（x, y）滿足方程式x＋y＝2014？　

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18. 求正整數a＝25．37．511的所有正因數中，8的倍數有幾個？　

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19. 設A及B為樣本空間S中的兩事件，已知P(A')＝ 及P(B')＝ 。若P（A'∪B'）＝ ，求事件A發生或事件B發生的機率為何？　

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20. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現點數的兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬幣均出現反面，則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？　

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21. 已知一矩形的長為2cos1°cos2°，寬為2sin1°csc4°，則此矩形面積為何？　

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22. 已知ΔABC三邊長a, b, c滿足（a－b）2＝c2－（2＋ ）ab，若∠C為邊長c所對應的角，則∠C＝？　

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23. 已知平面上有一圓C：（x－a）2＋y2＝1與直線L：y＝x相交於兩點，則a可能為下列何者？　

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24. 已知平面上有一雙曲線方程式為 － ＝1，下列何者為其漸近線？　

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