升科大四技考古題模擬題庫數學

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

1. 已知ΔABC中，sinA：sinB：sinC＝5：7：8，求cosA之值。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

2. 直線L₁：2x－y－1＝0，L₂：x＋3y－4＝0，L₃：x＋ay＋3＝0，若L₁、L₂、L₃三直線相交於一點，則a之值為何？　

(A)－4　 (B)－2　 (C)2　 (D)4。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

3. 下列哪一個點在y＝sin x＋cos x的圖形上？　

(A)

　 (B)

　 (C)（π, 1）　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

4. 若log₁₀2＝x、log₁₀3＝y，則log₁₂15等於下列哪一式？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

5. 已知垂直，點A'、B分別在、上，＝＝13，如圖(2).。若∠B'A'C＝2∠BAC，且ΔABC的面積為39，則ΔA'B'C的面積為何？

　

(A)48　 (B)42　 (C)36　 (D)30。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

6. 已知直線L₁、L₂方程式分別為L₁：4x＋（m－1）y＝15，L₂：（2m＋3）x＋6y＝7，且L₁垂直L₂，則m之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

7. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結果有多少種？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

8. 有一排椅子，共有5個座位。今有甲、乙、丙、丁、戊共5人，各選一個位子坐，但甲、乙、丙三人必須相鄰，試問共有幾種坐法？　

(A)24　 (B)30　 (C)36　 (D)60。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

9. 求無窮等比級數＋＋＋...＝？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

10. 設實數2＋的整數部分為a，小數部分為b。若p為有理數且b為方程式ax²＋px－6＝0之一根，則p＝？　

(A)3　 (B)

　 (C)6　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

11. 已知x≥0，y≥0且2x＋y≥20，求x＋y＋6之最小值為何？　

(A)16　 (B)17　 (C)18　 (D)19。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

12. 已知向量的長度為2，向量的長度為5，且、兩向量夾角為，則向量＋的長度為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

13. 已知平面上兩點A（, ）、B（, ），求線段之長。　

(A)1　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

14. 設向量＝（cos75°＋cos15°, sin75°＋sin15°），則向量的長度＝？　

(A)

　 (B)2　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

15. 已知直線L₁：3x－4y－3＝0，L₂：2x－3y－13＝0，L₃：x＋y＋1＝0，求L₂和L₃之交點到直線L₁之距離為何？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

16. 若x²＋x－2為多項式x³＋ax²＋3x＋b＋1的因式（其中a、b皆為實數），則a－b之值為何？　

(A)17　 (B)3　 (C)－4　 (D)－15。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

17. 箱子裡有3顆紅球及2顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？　

(A)0.16　 (B)0.36　 (C)0.42　 (D)0.48。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

18. 設f(x)＝x³－3x²＋2x＋4，則下列哪一個方程式為f(x)圖形的切線方程式？　

(A)x＋y＋5＝0　 (B)x＋y＋3＝0　 (C)x＋y＝5　 (D)x＋y＝8。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

19. 已知點Q為二元一次聯立不等式圖形上的一點，則Q之坐標可能為下列何者？　

(A)（－5, 0）　 (B)（－2, 0）　 (C)（0, 5）　 (D)（0, 6）。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

20. 已知（x－3）為x³＋kx－6之因式，則下列何者為x³＋kx－6之因式分解？　

(A)（x－3）（x－2）（x－1）　 (B)（x－3）（x－2）（x＋1）　 (C)（x－3）（x＋2）（x－1）　 (D)（x－3）（x＋2）（x＋1）。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

21. 求＝？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

22. 若橢圓的兩焦點為（－2, 1）、（4, 1）且長軸長為10，求其方程式。　

(A)

＋

＝1　 (B)

＋

＝1　 (C)

＋

＝1　 (D)

＋

＝1。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

23. 設向量與之夾角為60°，且＝＝1，則向量和（－＋）之夾角為何？　

(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

24. 求－之值。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

25. 若點A（secθ, tanθ）在第四象限內，則角度θ為第幾象限角？　

(A)一　 (B)二　 (C)三　 (D)四。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

26. 不等式＜的解為下列何者？　

(A)x＜－2或x＞1　 (B)x＜－2或x＞3　 (C)x＜－3或x＞1　 (D)－3＜x＜－2或x＞1。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

27. 設m、n為正奇數，則（sinmπ）²＋（）²＝？　

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)3。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

28. 設x≥－1且y≥－2，求共有幾組整數解（x, y）滿足方程式x＋y＝2014？　

(A)2018　 (B)2019　 (C)2020　 (D)2021。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

29. 已知a≠2，若方程式x²＋ax＋2＝0之二根差的平方與方程式x²＋2x＋a＝0之二根差的平方相等，則a＝？　

(A)－6　 (B)－4　 (C)－2　 (D)－1。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

30. 已知△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則下列何者正確？　

(A)

＝

＝

　 (B)

：

：

＝1：

：2　 (C)cos A：cos B：cos C＝1：

：2　 (D)∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

31. 已知log2≈0.3010，log3≈0.4771，則log（1×2×3×4×5×6）的值與下列何者最接近？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

32. 設x³＋3x²＋ax＋b除以x²＋x＋1的餘式為0，則a＋b＝？　

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

33. 已知多項式f(x)＝（x²－x＋1）²－1。求之值。　

(A)－3　 (B)－2　 (C)2　 (D)3。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

34. 已知平面上三點A（2, 1）、B（1, 3）及C（4, k），若線段及垂直，則k＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

35. 設某人跑10公里路程，第一公里以5分鐘完成，第二公里以5分15秒完成，第三公里以5分30秒完成，依此類推，即全程的每一公里以此等差數列的時間完成，則總共需花多少時間？　

(A)58分45秒　 (B)59分15秒　 (C)60分45秒　 (D)61分15秒。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

36. 已知ΔABC為直角三角形，∠B為直角，點D、E分別在線段、上。若、互相垂直，且＝＝1，≠，如圖(1).，則下列敘述何者為真？

　

(A)

＝cotA　 (B)

＝tanA　 (C)

＝sinC　 (D)

＝secC。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

37. 求正二十九邊形的對角線共有幾條？　

(A)337　 (B)357　 (C)377　 (D)397。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

38. 設0＜θ＜π，若sinθ＋cosθ＝，則＋＝？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

39. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出6點，求三次投擲中至少有二次擲出6點的機率為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

40. 設二元一次方程組，則其解為何？　

(A)無解　 (B)無限多組解　 (C)x＝6，y＝1　 (D)x＝－

，y＝－

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

41. 將mhchcm這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？　

(A)90　 (B)60　 (C)45　 (D)30。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

42. 設x, y, z皆為正實數，且xy＋yz＋zx＝27，則xyz之最大值為何？　

(A)

　 (B)18　 (C)27　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

43. 下列行列式之值何者與＋＋之值相等？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

44. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為72、81及a。若三科之權數分別為4、3及3，且三科之加權平均分數為75，則a＝？　

(A)63　 (B)70　 (C)73　 (D)78。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

45. 已知圓的面積為9π，圓的方程式為2x²＋2y²－4x＋4y＋k＝0，則k之值為何？　

(A)－7　 (B)－14　 (C)－21　 (D)－28。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

46. 求＋＋＝？　

(A)－2　 (B)

　 (C)0　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

47. 已知數列a_k＝3k－4，k＝1, 2, 3,...,100，則下列敘述何者正確？　

(A)此數列為等差數列，公差為－4　 (B)95為此數列的第34項　 (C)

＝

　 (D)a₃＋a₅＋a₇＋a₉＋a₁₁＝85。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

48. 已知直角坐標平面兩點A（－4, －1）、B（－5, 4），且C為線段上的點。若O為原點，則下列何者可能為的直線方程式？　

(A)y＝－2x　 (B)y＝－x　 (C)y＝0.2x　 (D)y＝x。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

49. 設A及B為樣本空間S中的兩事件，已知P(A')＝及P(B')＝。若P（A'∪B'）＝，求事件A發生或事件B發生的機率為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

0討論
0留言
0追蹤

問題討論

50. 已知x、y、z均為正實數。若x、y、z滿足2x＋3y＋z＝12，則下列何者為真？　

(A)xyz的最大值為12　 (B)x²y³z的最大值為32　 (C)xyz²的最大值為48　 (D)xy²z的最大值為18。

愛舉手問答平台