升科大四技考古題 模擬題庫 數學

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1. 假設x4－4x3＋2x2＋ax＋b可以被x2－x－2整除，則下列有關a、b之敘述何者正確？　

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2. 某人擲一公正骰子四次，設前二次出現點數之和為a，後二次出現點數之和為b，且a＞b的機率為P，則下列何者正確？　

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3. 已知某銳角θ滿足cosθ＝ ，求tan2θ＝？　

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4. 設向量 ＝（cos75°＋cos15°, sin75°＋sin15°），則向量的長度 ＝？　

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5. 已知log2≈0.3010，log3≈0.4771，則log（1×2×3×4×5×6）的值與下列何者最接近？　

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6. 設一等差數列為5, 12, 19,...，則第101項為何？　

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7. 設向量 與 之夾角為60°，且 ＝ ＝1，則向量 和（－＋ ）之夾角為何？　

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8. 下列何者正確？　

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9. 新生盃歌唱比賽，決賽有三位，其名次由獲得「明日之星」獎章數多寡決定。而「明日之星」獎章則由10位評審依其評定頒予，每位評審只有一枚獎章，且規定獎章一定要頒出。請問三位參賽者獲得「明日之星」獎章的數目，有多少種不同的分配情形？　

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10. 已知a≠2，若方程式x2＋ax＋2＝0之二根差的平方與方程式x2＋2x＋a＝0之二根差的平方相等，則a＝？　

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11. 已知平面上有一圓C：（x－a）2＋y2＝1與直線L：y＝x相交於兩點，則a可能為下列何者？　

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12. 已知 ＝205、 ＝26，求 之值。　

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13. 求 ＋ ＋ ＝？　

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14. 已知△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則下列何者正確？　

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15. 已知（x－3）為x3＋kx－6之因式，則下列何者為x3＋kx－6之因式分解？　

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16. 已知A（a, 0）與B（3, b）兩點，若線段的中點為M（－1, 2），則點A到y軸的距離與點B到x軸的距離之和為何？　

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17. 求定積分 ＝？　

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18. 求 ＋ ＝？　

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19. 受制於的條件下，求f（x, y）＝x＋3y的最大值。　

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20. 已知直角坐標平面上有三點A（3, 1）、B（5, －2）、C（－7, 3），求點A到直線的距離。　

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21. 已知x≥0，y≥0且2x＋y≥20，求x＋y＋6之最小值為何？　

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22. 已知一圓方程式為x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，則過點（0, 1）且與此圓相切的直線方程式可為下列何者？　

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23. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出6點，求三次投擲中至少有二次擲出6點的機率為何？　

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24. 求正整數a＝25．37．511的所有正因數中，8的倍數有幾個？　

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25. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能情形有多少種？　

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26. 已知 ＋ ＝－ ，則（sinθ＋cosθ）2＝？　

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27. 求－之值。　

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28. 已知ΔABC中＝6、＝，∠A＝30°，∠B＞90°，則ΔABC之面積為何？　

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29. 有一組數值資料為58, 60, 62, 64, 66, 68, 73, 75, 76, 78。若該組資料之算術平均數為a，母體變異數為b，則數對（a, b）為何？（參考公式：x1, x2,...,xn為數值資料，μ為算術平均數，則母體變異數＝　

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30. 設A及B為樣本空間S中的兩事件，已知P(A')＝ 及P(B')＝ 。若P（A'∪B'）＝ ，求事件A發生或事件B發生的機率為何？　

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31. 設點（a, 2）落在（1, 3）與（2, 5）兩點的連線上，則a＝？　

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32. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現點數的兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬幣均出現反面，則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？　

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33. 設x, y, z皆為正實數，且xy＋yz＋zx＝27，則xyz之最大值為何？　

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34. 下列行列式之值何者與 ＋ ＋ 之值相等？　

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35. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結果有多少種？　

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36. 設f(x)＝3x，若f(a)＝1且f(b)＝2，則f（a＋b）＝？　

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37. 求無窮等比級數 ＋ ＋ ＋...＝？　

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38. 若log102＝x、log103＝y，則log1215等於下列哪一式？　

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39. 已知一矩形的長為2cos1°cos2°，寬為2sin1°csc4°，則此矩形面積為何？　

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40. 若橢圓的兩焦點為（－2, 1）、（4, 1）且長軸長為10，求其方程式。　

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41. 若一組數值資料為40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？　

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42. 若直線L：x－y＝1與圓C：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0交於A、B兩點，則線段之長為何？　

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43. 某餐廳有A、B及C三種套餐。今志志訂2個A套餐，2個B套餐，總共2000元；敏敏訂3個A套餐，1個B套餐，總共2400元；耀耀訂1個A套餐，1個B套餐，2個C套餐，總共3200元。若訂6個A套餐，4個B套餐及2個C套餐，則總共為多少元？　

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44. 已知無窮等比級數10＋＋＋...＋＋...之和為P，則P之值為何？　

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45. 設0＜θ＜π，若sinθ＋cosθ＝ ，則 ＋ ＝？　

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46. 設m、n為正奇數，則（sinmπ）2＋（ ）2＝？　

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47. 求 ＝？　

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48. 已知方程組＝＝的解為（a, b），求a－b之值。　

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49. 若點A（secθ, tanθ）在第四象限內，則角度θ為第幾象限角？　

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50. 已知向量的長度為2，向量的長度為5，且、兩向量夾角為，則向量＋的長度為何？　

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