升科大四技考古題,模擬題庫數學-愛舉手

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5. 求無窮級數之和。　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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6. 設f(x)＝（x²＋2）²，求＝？　

(A)6　 (B)8　 (C)9　 (D)12。

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7. 設集合A＝{a, b, c, d}，集合B＝{x, y, z}。若集合A之子集合個數有p個，集合B之子集合個數有q個，則p－q＝？　

(A)2　 (B)4　 (C)6　 (D)8。

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8. 已知向量＝（－1, 2）、＝（1, x），且向量與的夾角為，則x＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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9. 已知拋物線的焦點為（2, －5），準線方程式為y＝－1，求此拋物線的正焦弦長。　

(A)4　 (B)8　 (C)12　 (D)16。

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10. 已知三角形Δ₁的三邊長分別為8、7、5，面積為x；三角形Δ₂的三邊長分別為8、6、6，面積為y；三角形Δ₃的三邊長分別為9、7、4，面積為z，則下列何者正確？　

(A)y＜z　 (B)x＜z　 (C)x＜y　 (D)x＋y＋z＝

。

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11. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現點數的兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬幣均出現反面，則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？　

(A)2　 (B)

。

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12. 已知一矩形的長為2cos1°cos2°，寬為2sin1°csc4°，則此矩形面積為何？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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13. 設x, y, z皆為正實數，且xy＋yz＋zx＝27，則xyz之最大值為何？　

(A)

　 (B)18　 (C)27　 (D)

。

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14. 設α、β為行列式方程式＝0的兩個根，則α＋β＝？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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15. 已知直角坐標平面兩點A（－4, －1）、B（－5, 4），且C為線段上的點。若O為原點，則下列何者可能為的直線方程式？　

(A)y＝－2x　 (B)y＝－x　 (C)y＝0.2x　 (D)y＝x。

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16. 若直線L：x－y＝1與圓C：x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0交於A、B兩點，則線段之長為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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17. 已知函數f(x)＝a（x＋1）²－2的圖形不會經過第四象限，則a之值可能為下列哪一數？　

(A)－1　 (B)0.4　 (C)1.8　 (D)3.2。

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18. 在直角坐標平面上，設點（1, b）滿足不等式ax＋3y－6≥0，則數對（a, b）可為下列何者？　

(A)（1, 1）　 (B)（－5, 5）　 (C)（－1, －1）　 (D)（5, －5）。

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19. 若x²＋x－2為多項式x³＋ax²＋3x＋b＋1的因式（其中a、b皆為實數），則a－b之值為何？　

(A)17　 (B)3　 (C)－4　 (D)－15。

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20. 某餐廳有A、B及C三種套餐。今志志訂2個A套餐，2個B套餐，總共2000元；敏敏訂3個A套餐，1個B套餐，總共2400元；耀耀訂1個A套餐，1個B套餐，2個C套餐，總共3200元。若訂6個A套餐，4個B套餐及2個C套餐，則總共為多少元？　

(A)7400　 (B)7600　 (C)7800　 (D)8000。

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21. 設f(x)＝3^x，若f(a)＝1且f(b)＝2，則f（a＋b）＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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22. 已知直線L₁、L₂方程式分別為L₁：4x＋（m－1）y＝15，L₂：（2m＋3）x＋6y＝7，且L₁垂直L₂，則m之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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23. 設a, b, k為常數。若對每一實數x皆滿足x⁴－x³－2x²＋13x＋k＝（x²＋2x＋a）（x²－3x＋b），則k＝？　

(A)－5　 (B)－3　 (C)3　 (D)5。

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24. 求正整數a＝2⁵．3⁷．5¹¹的所有正因數中，8的倍數有幾個？　

(A)576　 (B)288　 (C)144　 (D)96。

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25. 若△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則sin A＋cos B＋sin C＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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26. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出6點，求三次投擲中至少有二次擲出6點的機率為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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27. 下列哪一個點在y＝sin x＋cos x的圖形上？　

(A)

　 (B)

　 (C)（π, 1）　 (D)

。

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28. 已知θ為一銳角，且tanθ＝，則之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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29. 設0＜θ＜π，若sinθ＋cosθ＝，則＋＝？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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30. 設直線L通過（3, 4）與（9, －4）兩點，則原點（0, 0）與直線L的距離與下列何者最接近？　

(A)4　 (B)5　 (C)16　 (D)24。

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31. 設x³＋3x²＋ax＋b除以x²＋x＋1的餘式為0，則a＋b＝？　

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6。

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32. 已知平面上三點A（2, 1）、B（1, 3）及C（4, k），若線段及垂直，則k＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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33. 設直線L與圓：x²＋y²＋6x＋4y＝12相切於點（－6, 2），則點（1, 1）到直線L的距離為何？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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34. 設某生之考試成績，國文、英文及數學三科分別為76、81與90。若三科權數分別為3、2及x，且加權平均分數為80分，則x＝？　

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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35. 假設x⁴－4x³＋2x²＋ax＋b可以被x²－x－2整除，則下列有關a、b之敘述何者正確？　

(A)a＝15　 (B)b＞0　 (C)a＋b＝－7　 (D)a－2b＝9。

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36. 已知方程組＝＝的解為（a, b），求a－b之值。　

(A)－2　 (B)－1　 (C)0　 (D)1。

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37. 求正二十九邊形的對角線共有幾條？　

(A)337　 (B)357　 (C)377　 (D)397。

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38. 若橢圓的兩焦點為（－2, 1）、（4, 1）且長軸長為10，求其方程式。　

(A)

＋

＝1　 (B)

＋

＝1　 (C)

＋

＝1　 (D)

＋

＝1。

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39. 已知3^x＝2，則27^－x之值為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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40. 下列行列式之值何者與＋＋之值相等？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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41. 有一組數值資料為3, 3, 2, 4, 1, 5, 5, 2, 2, 1, 6, 4。若該組資料之中位數為a，眾數為b，則數對（a, b）為何？　

(A)（2, 3）　 (B)（5, 6）　 (C)（1, 4）　 (D)（3, 2）。

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42. 箱子裡有3顆紅球及2顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？　

(A)0.16　 (B)0.36　 (C)0.42　 (D)0.48。

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43. 下列何者正確？　

(A)sin240°＝cos30°　 (B)cos（－330°）＝－cos30°　 (C)sec225°＝csc45° (D)tan135°＝－cot45°。

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44. 已知x≥0，y≥0且2x＋y≥20，求x＋y＋6之最小值為何？　

(A)16　 (B)17　 (C)18　 (D)19。

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45. 已知垂直，點A'、B分別在、上，＝＝13，如圖(2).。若∠B'A'C＝2∠BAC，且ΔABC的面積為39，則ΔA'B'C的面積為何？

　

(A)48　 (B)42　 (C)36　 (D)30。

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46. 已知點Q為二元一次聯立不等式圖形上的一點，則Q之坐標可能為下列何者？　

(A)（－5, 0）　 (B)（－2, 0）　 (C)（0, 5）　 (D)（0, 6）。

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47. 設某人跑10公里路程，第一公里以5分鐘完成，第二公里以5分15秒完成，第三公里以5分30秒完成，依此類推，即全程的每一公里以此等差數列的時間完成，則總共需花多少時間？　

(A)58分45秒　 (B)59分15秒　 (C)60分45秒　 (D)61分15秒。

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48. 已知log2≈0.3010，log3≈0.4771，則log（1×2×3×4×5×6）的值與下列何者最接近？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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49. 已知x、y、z均為正實數。若x、y、z滿足2x＋3y＋z＝12，則下列何者為真？　

(A)xyz的最大值為12　 (B)x²y³z的最大值為32　 (C)xyz²的最大值為48　 (D)xy²z的最大值為18。

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50. 已知（x－3）為x³＋kx－6之因式，則下列何者為x³＋kx－6之因式分解？　

(A)（x－3）（x－2）（x－1）　 (B)（x－3）（x－2）（x＋1）　 (C)（x－3）（x＋2）（x－1）　 (D)（x－3）（x＋2）（x＋1）。

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