考古題,【警專正期班第36期】甲組／丙組數學-愛舉手

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7. 若＝x＋k恰有兩個相異實根，則實數k之範圍為　

(A)1≤k≤

　 (B)1≤k＜

　 (C)－1≤k≤

　 (D)－1≤k＜

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8. 拋物線：y²－4x－2y－7＝0的焦點坐標為　

(A)（－1,1）　 (B)（－2,1）　 (C)（2,1）　 (D)（－2,2）。

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9. ＝　

(A)20　 (B)25　 (C)27　 (D)29。

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10. 以下各平面中，哪一個與球面x²＋y²＋z²－2x＋4y＋2z－19＝0相交所形成的圓面積最小？　

(A)x＋y＋z＝0　 (B)z＝－1　 (C)y＝1　 (D)x＝2y。

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11. 橢圓Γ：＋＝1上任一點P，到直線L：x－2y＋15＝0的距離之最小值為　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

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12. α，β為2x²＋9x＋2＝0之二根，求(√α+√β)²＝？　

(A)－5/2　 (B)5/2　 (C)－13/2　 (D)13/2。

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13. 設x,y,z皆為實數，且x²＋y²＋z²＝9，求6x＋2y＋3z之最大值是多少？　

(A)9　 (B)18　 (C)21　 (D)63。

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14. 設圓C：x²＋y²＝25，A(3,－4)，下列何者為通過A點且與圓C相切的切線方程式？　

(A)3x＋4y＋7＝0　 (B)3x－4y－25＝0　 (C)4x＋3y＝0　 (D)4x－3y－24＝0。

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15. 設log2＝a，log3＝b，則＝　

(A)2a－b－1　 (B)2a＋b＋1　 (C)3a－b－1　 (D)3a＋b－1。

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16. 有一圓C通過點（5,5），且與圓：x²＋y²－4x－2y＝0有相同的圓心，則圓C的面積為　

(A)9π　 (B)16π　 (C)20π　 (D)25π。

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17. 計算log₂3．log₃4．log₄5．log₅6．log₆7．log₇8之值為何？　

(A)0　 (B)2　 (C)3　 (D)4。

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18. 直線L：4x＋3y＋6＝0與圓C：（x－3）²＋（y－4）²＝36的幾何關係為下列哪一個選項？　

(A)相切　 (B)相離　 (C)相割　 (D)平行。

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19. 圖(1).為兩組數據X與Y的散佈圖，則X與Y的相關係數最接近下列哪一個選項？　

(A)－0.5　 (B)0.5　 (C)0　 (D)1。

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20. △ABC中，若cosAcosB＝sinAsinB，則△ABC為何種三角形？　

(A)正三角形　 (B)銳角三角形　 (C)直角三角形　 (D)鈍角三角形。

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21. 設三次函數f(x)＝x³－3x²－x＋2，以點P（1,－1）為切點的切線斜率等於多少？　

(A)－2　 (B)－3　 (C)－4　 (D)－5。

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22. 一袋中有5個球，分別編號1，2，3，4，5，且每球被取中的機率相同，若一次取兩球，則兩球編號差之期望值為：　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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23. 設A　

(A)，B　 (B)是數線上給定的兩點，其中a＞0，b＞0，若點P(x)介於A，B之間，且

：

＝

：

，則x＝　 (C)a＋b　 (D)

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24. 設圓C是圓心位於坐標原點的圓，若角θ（位於標準位置）之終邊與圓C交於點（1，√3），則角2θ（位於標準位置）之終邊與圓C交點坐標為：　

(A)（－1，√3）　 (B)（－√3，1）　 (C)（－2，2√3）　 (D)（－3，√3）。

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25. 請問方程式3sinx＝x有幾個實數解？　

(A)3個　 (B)4個　 (C)5個　 (D)6個。

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26. 當平面上的直角坐標系以原點為中心旋轉30°時，原來坐標為（1，√3）的點，其新坐標為：　

(A)（√3－1，√3＋1）　 (B)（√3，1）　 (C)（√2，√6）　 (D)（√6，√2）。

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27. 科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度，設I為地震時所釋放的相對能量強度，芮氏規模r之定義為：r＝logI；1999年臺灣發生兩次大地震，集集大地震是芮氏規模7.3，嘉義大地震是芮氏規模6.4，就釋放出的相對能量強度而言，集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍？（註：log2?0.3010，log3?0.4771，log7?0.8451）　

(A)1.2倍　 (B)2倍　 (C)8倍　 (D)9倍。

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28. 下列哪一個三角函數值最大？　

(A)sin1　 (B)sin2　 (C)sin3　 (D)sin4。

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29. 空間坐標中，有三點A（1,2,1）、B（0,－1,1）、C（－1,0,0），試問平面ABC的法向量為下列哪一個向量？　

(A)（－3,－1,－4）　 (B)（3,－1,－4）　 (C)（5,－1,－4）　 (D)（3,1,－4）。

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30. 在複數平面上，滿足│z－i│＝│z－5│的所有點z所成的圖形為？　

(A)一直線　 (B)一圓　 (C)一橢圓　 (D)一雙曲線。

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31. 若0?x?2π，則方程式sinx＝cosx的實根個數為？　

(A)0個　 (B)1個　 (C)2個　 (D)3個。

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32. 設n為自然數，等比數列＜a_n＞的首項a₁＝2，前n項和為S_n。若＝，則此數列第6項a₆＝　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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33. 若log₁₀x＝，則log₁₀（1000x）＝　

(A)

　 (B)1　 (C)

　 (D)

。

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34. 若複數＝a＋bi，其中a、b實數，i＝，則數對（a,b）＝　

(A)（

,－1）　 (B)（1,

）　 (C)（

）　 (D)（

）。

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35. 多項式x¹⁰²⁵＋19除以x＋1的餘式為　

(A)18　 (B)20　 (C)23　 (D)24。

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36. 設錐線4x²＋24xy＋11y²＋105＝0經旋轉變換後得新方程式為20x^'2＋by^'2＝c，則b＋c的值為：　

(A)105　 (B)－105　 (C)110　 (D)－110。

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37. 滿足x₁＋x₂＋x3＋x₄＋x₅＝25的正奇數解共有幾組？　

(A)1001　 (B)1003　 (C)1005　 (D)1007。

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38. 點P（－2,3）到直線4x－3y＋2＝0的距離等於多少？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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39. 已知log2＝0.3010，log3＝0.4771，則620是幾位數？　

(A)16　 (B)15　 (C)14　 (D)13。

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40. 6666×7777＋8888被9除的餘數為何？　

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)3。

考古題 【警專正期班第36期】甲組／丙組 數學

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