高普考考古題 108年 高考自動控制

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1. 下圖為一系統方塊圖，其中V為輸入，D為外來干擾（disturbance），X2為輸出，K1、K2與K3為增益（gain）。

(一)假設D為0，解出X2/V之轉移函數（transfer function）。
(二)假設V為0，解出X2/D之轉移函數。
(三)給定為一常數V0，，以及，其中ℒ－1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。欲使X2(s)＝0，則d(t)＝ℒ－1{D(s)}與x1(t)＝ℒ－1{X1(s)}應各為何？

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1. 考慮一單位負回授控制系統，其開迴路轉移函數為。已知此系統之相位邊界（phase margin）為60˚。
(一)求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為單位。
(二)如果已知轉移函數中參數a為，則參數b以及此控制系統之增益交越頻率（gain crossover frequency）各為何？

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1. 已知一系統之轉移函數為，其中R(s)與Y(s)分別表示輸入與輸出。
(一)當輸入為sin10t時，系統之穩態（steady state）輸出為（10t＋135˚）。求解系統轉移函數之參數a與b之值。
(二)當輸入為cos20t時，求解當時間趨近於無限大時，此系統之穩態輸出響應。
(三)求解此系統之單位步階（unit step）響應。

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1. 考慮一單位負回授（unity negative feedback）閉迴路（closed-loop）控制系統，其開迴路（open-loop）轉移函數為。
(一)欲使此閉迴路控制系統穩定之K值範圍為何？
(二)設定K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置、離開角（departure angle），以及各所對應之K值。

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