高普考考古題 107年 高考自動控制

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1. 如下圖左之線性系統中，其中u(t)為輸入，c(t)為輸出，g(t)為系統轉移函數，如果系統初始為靜止，而輸入u(t)＝1時之系統輸出c(t)＝1－，t≥0，試問：
(一)當u(t)為任意時間函數時，其輸出為何？
(二)如圖右實施Laplace轉換求解C(s)時，其中G(s)為何？u(t)的限制條件為何？
(三)該系統微分方程式為何？
(四)依據(一)的解，如果用數值模擬，讓t＝kT，3T≪1，寫成c(k)＝βc（k－1）＋3Tu(k)，β為何？

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1. 如下圖之單位負迴授系統（unity negative feedback control system），

其中G(s)＝s3/(s＋p)3，p＞0，試問：
(一)利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增益K之範圍為何？
(二)試繪製該系統對應不同比例增益K之根軌跡圖（root locus plot），標明所需標記之特徵的對應值。
(三)當R(s)＝0而C(s)仍有非零穩定輸出時之K與s＝jω中之ω為何？

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1. 如下圖之單位負迴授系統，其採用PD控制器，其中，當輸入R(s)＝1/s時之位置穩態誤差（steady state error）ess＝0.01，試問：
(一)由位置穩態誤差求取K與kP間之關聯方程式。
(二)繪製開迴路轉移函數G(s)＝(kP＋kDs)/(Js2＋K)之波德圖（Bode Diagram），標明所需標記之特徵的對應值，並註記ω＝0時之dB值。
(三)當閉迴路系統阻尼係數ξ（damping ratio）＝0.7時，求取kD與J、K之關係。
(四)當增益交越頻率ωg（gain crossover frequency）＝32Hz時，求取J、K、kP、kD間之關聯方程式。

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1. 如圖之一質量塊滑動於無摩擦平面，質量塊由一直流馬達（DC motor）轉動時規皮帶（timing belt）帶動，該馬達半徑為r，轉速以ω表示，欲以負迴授控制位置x時，將比較命令xcmd與該位置x之差異，輸入至PI控制器以產生馬達電壓，達成質量塊位置控制時，試問：
(一)感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？
(二)質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力F(s)，輸出是速度V(s)及位置X(s)，其方塊圖模型為何？
(三)馬達輸入是電樞電壓Ua(s)，輸出是推動質量塊之力F(s)，其方塊圖模型為何？Ra是電樞電路的電阻（Ohm），La是電樞電路的電感（Henry），Cm是電動機轉矩係數（Newton．meter/Ampere），Ea是電樞反電勢，Ce是反電勢係數（Volt/rad/sec）。
(四)閉迴路系統轉移函數X(s)/Xcmd(s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？

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