高普考考古題 106年 高考自動控制

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1. 考慮下列的動態微分方程式

若定義新的狀態變數如下：

請將下式：

表示成下列現代控制形式（modern control form）之A3×3, B3×1, C1×3
＝A3×3X＋B3×1u
y＝C1×3X＋β0u
其中
X＝[x1 x2 x3]T。

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1. 考慮下列一閉迴路控制系統，假設k大於零。
(一)要求系統穩定時控制器k的條件為何？
(二)畫出此系統根軌跡（root locus）並標註與虛數軸交點的k值為何？

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1. 以漸近線（asymptote）方式繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）。

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1. 若一單位步階函數（unit step function），輸入於一個系統的轉移函數（transfer function）為T(s)＝，輸出為y(t)。
(一)求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。
(二)上述的系統輸出y(t)響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？

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