高普考考古題 105年 高考自動控制

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1. 某機電系統如下圖所示，其中質量塊M＝1.0kg，輸出軸之阻尼係數D＝4N-m-s/rad，齒輪齒數N1＝10、N2＝20，其他參數如圖中所示。

(一)試推導出開迴路轉移函數G(s)＝。
(二)利用(一)之轉移函數設計一個串聯（cascade）之PD控制器，使此閉迴路伺服系統之線性運動x(t)的暫態響應有16.3%之最大超越量（overshoot），及穩態收斂時間為Ts＝2秒之性能時，試求Kp及Kd之值。

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1. 下圖之單位負回授（unit negative feedback）系統中，。

(一)先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點，再畫出此系統之根軌跡（Root Locus）圖。
(二)以羅斯－赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算可使此閉迴路系統穩定之增益K值的範圍，根軌跡在臨界穩定時與jω虛軸之交點，以及K＝40時之系統阻尼比與無阻尼自然頻率。

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1. 某系統之大小頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示。
(一)試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點，說明該系統有極點與零點位置所在，並寫出其開迴路轉移函數G(s)＝。
(二)若此時與相位圖為－180˚處頻率之對應增益邊際（gain margin）為5dB，請說明如何調整設計系統之增益值K，以達成該頻率處有增益邊際25dB之穩定度要求。

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1. 某系統之轉移函數為G(s)＝。
(一)試利用相變數（phase-variable）型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。
＝AX＋BU
Y＝CX
(二)設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有16.3%之超越量（overshoot），及穩態收斂時間為Ts＝1秒之性能時，試求其狀態回饋增益值K1、K2及K3之值以及閉迴路轉移函數。
〔Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用Pole-zero消去法設計第三個閉迴路極點。〕

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