高普考考古題 103年 高考自動控制

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1. 圖為彈簧阻尼質量系統，其中M為質量、fv為摩擦阻尼常數、K為彈簧常數，x1、x2、x3分別為M1、M2、M3之位移。設x1、x2、x3初始值均為0，f(t)為力量輸入。
(一)推導本系統之微分方程式。
(二)試推導狀態方程式，設狀態變數為z1＝x1；z2＝；z3＝x2；z4＝；z5＝x3；z6＝。

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1. 控制系統如圖所示，受控系統G(s)＝，K為控制器，設m、a、ω0均大於0。
(一)試以羅斯穩定準則（Routh stability criterion）建立羅斯表（Routh table）。
(二)若K＞0，試以(一)之羅斯表，說明閉迴路極點之位置。

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1. 控制系統如圖所示，受控系統G(s)＝，D(s)為控制器：
(一)設D(s)＝K，試求K值使閉迴路系統之阻尼係數＝0.6。
(二)以(一)求出之K值，試求單位步階輸入之穩態誤差。
(三)試以增加系統型式（type of system）之方式設計控制器D(s)，使步階輸入之穩態誤差為0。
(四)繪出(三)之根軌跡，K＞0。
(五)求(四)之根軌跡中，使系統穩定之K值範圍。

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1. 有一單位負回授之閉迴路控制系統如圖四，其閉迴路轉移函數為T(s)＝：
(一)試求其開迴路（open loop）轉移函數G(s)。
(二)請繪出開迴路系統G(s)之波德圖（Bode plot）的漸進線（asymptote），包含大小圖（20log |G(jw)| ~w）及相位角圖（∠G(jw)~w）。
(三)試推導開迴路系統G(s)之增益邊際（gain margin）、相位邊際（phase margin）及其對應之頻率。
(四)試以(三)之結果說明G(s)是否穩定。

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