高普考考古題 100年 高考自動控制

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1. 由圖中所示之機電系統：
(一)利用所提供之馬達扭矩與轉速特性曲線求出馬達之扭矩常數Kt與電阻Ra之關係式以及背電動勢（back emf）比例常數Kb之值。
(二)試求出此機電系統之開迴路轉換函數G(s)＝，其中D1與D2分別為第一轉軸與第二轉軸之摩擦阻尼係數，N1與N2為齒輪之齒數。

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1. 某一控制系統之方塊圖（block diagram）如圖所示，試設計一個PID控制器Gc (s)＝Kp＋Kds＋，使得此閉迴路系統滿足下列設計規範。
(一)對於斜坡輸入（ramp input）之穩態誤差為其斜坡輸入值之5%。
(二)閉迴路系統之特徵方程式（characteristic equation）具有阻尼比（damping ratio）＝0.75及無阻尼自然頻率ωn＝5rad/sec之一對共軛複數根。

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1. 某單一負迴授（unit negative feedback）系統的開迴路轉換函數為G(s)＝，試求出下列數值並繪出其根軌跡圖：
(一)根軌跡之漸近線（asymptotes）與實數軸之交叉點及漸近線趨向無窮遠處之角度。
(二)根軌跡離開共軛複數根（complex conjugate poles）之離開角度（angle of departure）。
(三)求出此系統達到臨界穩定（marginal stability）時之k值。
(四)試繪出此系統之根軌跡圖（root locus）。

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1. 某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之：

狀態迴授控制器設定為u＝－k1x1－k2x2，其中k1與k2為兩個正實數常數。
(一)試找出此閉迴路系統具有無阻尼自然頻率ωn＝rad/sec時之k1與k2關係式。
(二)如此閉迴路系統之設計要求為具有阻尼比（damping ratio）及無阻尼自然頻率ωn＝rad/sec，試求出個別之k1與k2數值。

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