高普考考古題 105年 普考通信系統概要

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1. 將一功率頻譜密度為N0 / 2之白色雜訊N(t)經過一截止頻率為W之低通濾波器後，得訊號Y(t)，其中低通濾波器頻率響應
如圖所示。

(一)求Y(t)之功率為何？
(二)若要對Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。
(三)如何由取樣訊號回復原訊號Y(t)。

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1. 有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為：

其中W及為大於零之常數。
(一)求該濾波器的頻率響應。
(二)若該濾波器的輸入訊號為，求濾波器的輸出為何？

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1. AM調變器之輸出訊號可以表示為

其中A及k皆為大於零的常數，m(t)代表擬傳送的訊息訊號(message signal)，符合且頻寬小於W，fc為載波頻率，且fc >> W。
(一)若m(t)的傅立葉轉換為M(f)，求x(t)的傅立葉轉換。
(二)包跡檢測器（envelope detector）可用於檢測AM訊號，試畫出包機檢測器電路。
(三)包跡檢測器可常運作的條件為何？

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1. 假設X均勻分布於[-1, 1]。今使用2b個凖位（相當於b個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為Xq。定義為量化區間。
(一)假設量化誤差Z = X - Xq均勻分布於，以b來表示量化誤差均方值E[Z2]。
(二)以b來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。

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