高普考考古題 106年 高考通信與系統

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申論題型

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1. 令f(t)為一個功率訊號（power signal），也就是其平均功率
　　
令，這裡當時，rect(t)=1，否則rect(t)=0。請證明f(t)的功率頻譜密度函數為
　　
這裡FT/sub>(f)是fT(t)的傅立葉轉換。

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1. 考慮一個數位通訊系統，從M個在訊號空間中的訊號向量, i=1,…, M中擇一傳送。已知si會被傳送的機率為qi, i = 1,…, M。在接收端收到的訊號向量為r= si + n，其中為加成性雜訊向量，並且統計獨立於傳送向量si。接收端機將依據r來判別道地是那一個訊號向量被傳送出來。請說明最佳決定法則（optimal decision rule）以達到最小判別錯誤率。請問如何以si的傳送機率qi以及雜訊n的機率密度函數來表達此最佳決定法則。

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1. W與Z為兩個隨機變數，其聯合機率分佈為P(c, 1)=1/8, P (c, 2)=1/8, P(c, 3)=1/4, P(d, 1)=1/8, P(d, 2)=1/4, P(d, 3)=1/8。請計算W與Z的互訊息量 (mutual information) I(W; Z)。

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1. 區域網路（local area netwrok，LAN）中的實體層（physical layer）與資料鏈結層（data link layer）之間是如何運作而使得區域網路中的任兩台電腦可以相互通訊？

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