高普考考古題 105年 高考通信與系統

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1. 希爾柏轉換（Hilbert Transform），可將訊號x(t)轉換為，其定義如下：
　　
(一)求的希爾柏轉換。
(二)求的希爾柏轉換。
(三)求

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1. 圖為SSB的調變器，其中低通濾波器（LPF）為頻寬W之理想低通濾波器。若輸入訊號，其中fm < W。證明若適當選擇f1及f2，其調變器輸出為SSB訊號。

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1. 考慮下圖所示兩個訊號集合A及B，每個集合都可用於等機率二元傳輸 （binary transmission）之基頻訊號，其中T代表一個傳送符元區間（symbol interval），A為振幅大小。假設訊號經過可加白色高斯（AWGN）通道，功率頻譜密度為N0/2。

(一)求訊號集合A及B之平均能量。
(二)接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合A之錯誤率。
(三)接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合B之錯誤率。
(四)訊號集合A或B有較佳之錯誤率表現？

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1. 一通道（channel）可以表示為條件機率P(Y=y|X=x)，其中X及Y分別代表通道輸入隨機變數及通道輸出隨機變數。假設該通道有兩個輸入符元{0, 1}，輸出符員為{0, e, 1}。其條件機率如下：
　　　
此通道一般稱之為二元刪除通道（Binary Erasure Channel, BEC）。
(一)考慮通道編碼 (Channel Coding) 使用長度為2之重複碼 (repetition code)，也就是使用碼集合為C = {[0, 0], [1, 1]}在BEC上進行傳輸。若接收向量為[1, e]，求最大相似(maximum likelihood, ML)碼字。
(二)承(一)，若使用最大相似解碼，則平均解碼錯誤率為何？

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