高普考考古題 109年 高考工程力學(機械工程)

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1. 如圖所示，已知剛性桿AB和BC在B處銷釘連接（pin connected）。假設D處之彈簧的剛度（stiffness）為k，試決定系統的臨界載荷Pcr。

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1. 如圖所示，其中點A為原點。已知簡支樑之截面為b×h之矩形，其中b為樑之寬度、h為樑之高度，請回答下列問題：
(一)試繪製簡支樑（simply supported beam）的自由體圖，並求點A和B處的反力。
(二)試繪製簡支樑的剪力圖，並且求外力作用處的剪力。
(三)試繪製簡支樑的彎矩圖，並且求外力作用處的彎矩。
(四)試求沿簡支樑中立軸（neutral axis）的最大剪應力τ max（maximumshear stress）及其位置。
(五)試求沿簡支樑上表面（y = 0.5h）的最大剪應力及其位置。
(六)試求簡支樑之最大剪應力及其位置。
(提示參考公式：)

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1. 如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
(一)若以水平向右代表x-軸，試繪製軸環A的自由體圖，並推導其運動方程式。
(二)直接利用小題(一)的結果，試表明或驗證軸環A的運動方程式可以表為 ，其中C和D為常係數，ω為自然頻率，及t為時間。
(三)試決定軸環A在運動過程中的自然頻率ω、振幅和最大加速度各為多少？

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1. 將質量m = 5 kg的球以ω0 = 10 rad?s的後旋方式放在一巷道上，其質心O的速度為v0 = 5 m?s。試決定球停止旋轉的時間，以及此時的質心速度。假設球與巷道之間的動摩擦係數為μk = 0.08。

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