捷運公司考古題,110年數理邏輯-愛舉手

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2. 若對數log_a 12＝b，則log_a 144的值為？　

(A)2b　 (B)4b　 (C)6b　 (D)12b。

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3. 速食店提供主餐6種，附餐2種，飲料3種，各選一種的話可以有幾種組合套餐？　

(A)36　 (B)24　 (C)15　 (D)11。

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4. 下列何者是可以用9元和12元的兩種郵票貼出的郵資？　

(A)80　 (B)85　 (C)87　 (D)95。

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5. 14枚硬幣中，其中13枚重量相同，另一枚比其他硬幣都輕。用天秤來找比較輕的那枚，最少要秤幾次保證可以找到較輕的那枚？　

(A)2　 (B)3　 (C)4　 (D)5。

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6. 若平面上兩向量＝（3a－2b, 32）是向量＝（2, a＋2b）的4倍，則a與b的值分別為何？　

(A)a＝4，b＝2　 (B)a＝2，b＝4　 (C)a＝2，b＝2　 (D)a＝4，b＝4。

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7. 在某城市使用火車或巴士通勤的人口中，有65%的人有搭乘火車，有75%有搭乘巴士，請問以下哪種人口比例最低？　

(A)僅有搭乘火車者　 (B)僅有搭乘巴士者　 (C)同時有搭乘火車與巴士者　 (D)條件不足無法判斷。

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8. 某社區辦抽獎活動，在抽獎箱中有100支籤，其中有30支籤是有獎的籤，由住戶輪流抽籤，抽出後不放回，現有甲、乙兩戶搶先依序參加抽籤而丙留到最後才抽籤，試問三人會中獎的機率？　

(A)甲最大　 (B)乙最大　 (C)丙最大　 (D)三人相等。

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9. 平面上的兩個圓的圓周不可能交於幾個點？　

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)3。

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10. 利用長24公尺的繩子在地上圍出一個封閉區域，則圍出下列何種區域面積最大？　

(A)正方形　 (B)長寬不等的長方形　 (C)圓形　 (D)正三角形。

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11. 如圖，若OABC－DEFG為正立方體，則下列哪一個向量在上的正射影長最長？
　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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12. 下列圖形中的F點為該拋物線的焦點，則何者可能為方程式（x＋1）²＝4（y－1）的圖形？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

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13. 坐標平面上有一個圓：（x－2）²＋（y＋3）²＝9，請問下列哪個點落在圓的內部？　

(A)（0, 0）　 (B)（3, 0）　 (C)（1, －4）　 (D)（2, 1）。

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14. 將5名實習護理師分配到3所醫院實習，每所醫院至少1人，最多2人，則有幾種不同的分配方法？　

(A)45　 (B)60　 (C)90　 (D)160。

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15. 在一個培養細菌的容器中，細菌的數目每隔1分鐘就增為2倍，已知一開始放入一隻細菌，1小時後細菌充滿了容器，如果一開始就放入8隻細菌，請問要經過多少時間細菌就能充滿容器？　

(A)57分鐘　 (B)30分鐘　 (C)15分鐘　 (D)7.5分鐘。

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16. 連續45天中，最多可能出現幾個星期天？　

(A)5　 (B)6　 (C)7　 (D)8。

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17. 設在地圖上，甲、乙、丙三地形成一三角形，且兩兩距離不相等，欲在某個地點規劃新車站，且車站到此三地距離皆相同，試問下列何者做法正確？　

(A)取三中線交點　 (B)取三中垂線交點　 (C)取三角平分線交點　 (D)取三高交點。

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18. 九宮格裡填上數字1到9，使每一行，每一列及兩對角線的數字和皆相等，請問此九宮格最中心的數字為？　

(A)3　 (B)5　 (C)7　 (D)9。

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19. 有一數列的前五數是，若依此規律請問第8個數字應為多少？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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20. 甲、乙兩車從不同的兩個車站同時發車，相向而行，已知甲車速度為40公里/小時，乙車速度為50公里/小時，兩個車站之間的距離為225公里，請問經過多少小時兩車會相遇？　

(A)2　 (B)2.5　 (C)3　 (D)3.5。

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21. 小新在地面測量其正北方高樓樓頂的仰角為45度，接著小新往正東方沿直線移動x公尺後，重新測得該樓樓頂的仰角為30度。已知塔高為324公尺，試求x的值為？　

(A)324　 (B)

　 (C)

　 (D)648。

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22. 工廠生產一批產品，已知其中有30%有瑕疵，70%沒有瑕疵。若使用機器檢測，檢測正確的機率為，檢測錯誤的機率為。若某件產品經檢測後被判定為有瑕疵，試問此產品實際有瑕疵的機率為何？　

(A)

　 (B)

　 (C)

　 (D)

。

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23. 電視臺預計連續播放5個廣告，其中包含3個不同的商業廣告以及2個不同的公益廣告。假設首尾必須播放公益廣告，則共有多少種播放方式？　

(A)12　 (B)24　 (C)36　 (D)40。

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24. 把數字1～9不重複的填入下圖的圓圈中，使三邊的數字總和相等，下圖已填入某些數字，請問最上方的數字應填入多少？
　

(A)6　 (B)4　 (C)7　 (D)9。

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25. 若坐標平面上有兩點P（－3, 9）、Q（1, 5），則的垂直平分線（中垂線）方程式為何？　

(A)x＋y－6＝0　 (B)x－2y＋15＝0　 (C)x－y＋8＝0　 (D)2x＋y－5＝0

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26. 如圖，ABCDE是坐標平面上的一個正五邊形，其中心與原點O重合，且頂點E在y軸的負向。下列各直線中，斜率最大者為何？
　

(A)直線AB　 (B)直線BC　 (C)直線CD　 (D)直線DE。

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27. 如圖，坐標平面上，依據方程式2x－2y－1＝0、2x＋y＋2＝0、2x＋10y－7＝0可畫出三條直線。試選出方程式與直線間正確的配對為何？
　

(A)L₁：2x＋10y－7＝0；L₂：2x＋y＋2＝0；L₃：2x－2y－1＝0　 (B)L₁：2x－2y－1＝0；L₂：2x＋10y－7＝0；L₃：2x＋y＋2＝0　 (C)L₁：2x＋y＋2＝0；L₂：2x＋10y－7＝0；L₃：2x－2y－1＝0　 (D)L₁：2x－2y－1＝0；L₂：2x＋y＋2＝0；L₃：2x＋10y－7＝0